Chapter 2) 보수에 대한 이해와 활용

#### 1. 보수의 정의

보수는 컴퓨터에서 주로 산술 연산을 수행할 때 사용되는 개념입니다. 특히, 뺄셈을 덧셈으로 변환하는 데 유용하게 사용됩니다. 기본적으로 두 종류의 보수가 있습니다: \(r-1\) 보수와 \(r\) 보수.

#### r-1 보수

\(r-1\) 보수는 주로 이진수에서 사용되며, 각 자리의 숫자를 \(r-1\)에서 빼서 구할 수 있습니다. 이진수에서는 1의 보수라고 하며, 간단히 모든 비트를 반전시키면 \(r-1\) 보수를 얻을 수 있습니다.

- 예: 이진수 `(1010)2`의 1의 보수는 `0101`이 됩니다.

#### r 보수

\(r\) 보수는 \(r-1\) 보수에 1을 더하여 얻습니다. 이진수에서는 2의 보수라고 하며, 1의 보수를 구한 후 가장 낮은 자리에 1을 더하여 계산합니다.

- 예: 이진수 `(1010)2`의 2의 보수는 `0101 + 1` 즉, `0110`이 됩니다.

#### 2. 덧셈과 뺄셈에서의 보수 사용

**덧셈**에서는 두 수를 더했을 때 발생할 수 있는 자리 올림을 처리해야 합니다. 이진수에서는 두 수를 더할 때 가장 높은 자리에서 올림이 발생하면 그 올림은 무시될 수 있습니다(오버플로).

**뺄셈**에서 보수는 매우 중요합니다. 뺄셈을 덧셈으로 변환하여 계산할 수 있도록 도와줍니다.

1. **피감수에 감수의 보수를 더함**: 
   - 예를 들어, `1001 - 0110`은 `1001 + 1001` (0110의 2의 보수)로 계산될 수 있습니다.
2. **맨 윗자리의 자리 올림수 처리**: 
   - 덧셈의 결과에서 자리 올림수가 발생하면, 이 올림수를 가장 낮은 자리로 더하거나 무시합니다.
3. **자리 올림수가 없는 경우**: 
   - 결과를 다시 1의 보수를 취하고, 음수 부호를 붙입니다. 이는 뺄셈 결과가 음수임을 나타냅니다.

이러한 방식으로, 컴퓨터는 복잡한 뺄셈 연산을 보다 간단한 덧셈 연산으로 처리할 수 있습니다. 보수는 이와 같이 컴퓨터가 이진 연산을 수행하는 데 있어 핵심적인 역할을 하며, 효율적인 데이터 처리를 가능하게 합니다.